分析:(1)建立空间直角坐标系,用坐标表示向量,利用向量的数量积为0,判断向量垂直,再利用线面垂直的判定定理可以证明;
(2)求出平面B1PR的一个法向量,利用向量的夹角公式,我们可以求出向量的夹角的余弦值,这样,我们就利用求出|cosθ|.
解答:
解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则P(1,0,0),
Q(2,2,1),R(0,1,2),D(0,2,0),B
1(2,0,2)
∴
=(-1,1,2),=(1,2,1),=(-2,2,-2)∴
•=2+2-4=0,
•=-2+4-2=0∴
⊥,
⊥∵PR∩PQ=P,PR,PQ⊆平面PQR;
∴B
1D⊥平面PQR;
(2)由(1)知,
是平面PQR的一个法向量
设
=(x,y,z)是平面B
1PR的一个法向量
∵
=(-1,0,-2)∴
,∴
取z=1,则x=-2,y=-4
∴平面B
1PR的一个法向量为
=(-2,-4,1)∴
cos<,> ==
=-∴
|cosθ|= 点评:利用空间向量解决立体几何问题优点是减少辅助线的添加,利用代数的方法解决立体几何问题,这是向量的一种创新运用.