题目内容

将函数y=sin2x的图象按向量
a
=(
π
2
，2)平移后得到的图象对应的函数解析式是（　　）
分析：根据题意，将函数y=sin2x的图象先右移
π
2
个单位，再向上平移2个单位可得要求的函数图象．再根据函数图象平移的公式，结合正弦的诱导公式化简，可得正确答案．
解答：解：∵函数y=sin2x的图象按向量
a
=（
π
2
，2）平移
∴该平移是先将函数y=sin2x的图象右移
π
2
个单位，再将所得图象向上平移2个单位
由此结合函数图象平移的公式，可得平移后得到的图象对应的函数解析式是y=sin2（x-
π
2
）+2
即y=sin（2x-π）+2，化简得y=-sin2x+2
故选D
点评：本题将三角函数图象按向量平移，求得到的图象对应的解析式，考查了函数图象平移的公式和正弦的诱导公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜
π
2
)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
将函数y=sin2x的图象按向量（
π
2
，1）平移后得到的图象对应的函数解析式是（　　）
A、y=cos2x+1
B、y=-cos2x+1
C、y=sin2x+1
D、y=-sin2x+1
将函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
π
4
（填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图象对应的函数解析式是y=2cos2x．
（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
①②③
①②③
（将你认为正确的序号都填上）．
（2006•成都一模）将函数y=sin2x的图象按向量
a
平移后得到函数y=sin(2x-
π
3
)的图象，则向量
a
可以是（　　）

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