题目内容
已知△ABC为正三角形,点A,B为椭圆的焦点,点C为椭圆一顶点,则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
不妨设正三角形ABC的边长为2,以AB所在的边为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,
则以A,B为椭圆的焦点,点C为椭圆一顶点的椭圆的方程为:
+
=1,(a>b>0).
依题意,a=2,c=1,
∴b=
=
,
∴椭圆的方程为:
+
=1,
∴椭圆的四个顶点连成的菱形的面积S=
×2a×2b=2ab=4
;
又S△ABC=
|AB|•|AC|•sin60°=
,
∴该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为
=
.
故选B.
则以A,B为椭圆的焦点,点C为椭圆一顶点的椭圆的方程为:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
依题意,a=2,c=1,
∴b=
22-11 |
3 |
∴椭圆的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∴椭圆的四个顶点连成的菱形的面积S=
1 |
2 |
3 |
又S△ABC=
1 |
2 |
3 |
∴该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为
| ||
4
|
1 |
4 |
故选B.
练习册系列答案
相关题目