Question

已知实数x、y满足方程（x-3）²+（y-3）²=6，求下列各式的最大值和最小值．
（1）x+y；
（2）x²+y²．

Answer 1

分析：（1）设x+y=t，则直线y=-x+t与圆（x-3）²+（y-3）²=6有公共点，利用点到直线的距离公式，即可求出x+y的最大值和最小值；
（2）求出的原点（0，0）到圆心（3，3）的距离d，可求x²+y²最大值和最小值．

解答：解：（1）设x+y=t，则直线y=-x+t与圆（x-3）²+（y-3）²=6有公共点，
∴

|3+3-t|

2

≤

6

，
∴6-2

3

≤t≤6+2

3

因此x+y最小值为6-2

3

，最大值为6+2

3

．
（2）原点（0，0）到圆心（3，3）的距离d=

32+32

=3

2

，半径r=

6

，
∴x²+y²的最大值是(3

2

+

6

)2=24+12

3

，
最小值是(3

2

-

6

)2=24-12

3

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．