题目内容
4．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x2]=6，则f（4）=（ ）| A． | 12 | B． | 14 | C． | 16 | D． | 18 |
分析 单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=6，所以再根据f[f（x）-x2]=6即可得到f（6-t20）=6．所以根据f（x）为单调函数得到6-t20=t0，解出t0=2，即f（2）=6，所以根据f[f（4）-16]=6便得到2=f（4）-16，这便可求出f（4）．
解答 解：∵f（x）为定义在（0，+∞）上的单调函数；
∴6对应着唯一的实数设为t0，使f（t0）=6，t0＞0；
∴$f[f（{t}_{0}）-{{t}^{2}}_{0}]=f（6-{{t}^{2}}_{0}）=6$；
∴6-t20=t0；
解得t0=2，或-3（舍去）；
∴f（2）=6；
又∵f[f（4）-16]=6；
∴2=f（4）-16；
∴f（4）=18．
故选：D．
点评 考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件f[f（x）-x2]=6的运用，以及解一元二次方程．
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14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的点集记为A，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）
| A． | $\frac{9}{32}$ | B． | $\frac{7}{32}$ | C． | $\frac{9}{16}$ | D． | $\frac{7}{16}$ |