Question

如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．-

  3

• D．-1

Answer 1

分析：由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f（-1）的值．

解答：解：如图，
由图象可知，A=2．
又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期

T

2

=3，∴T=6．
则ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

．
∴函数解析时为f（x）=2sin（

π

3

x+φ）．
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=

1

2

．
又0≤φ≤π，且由图可知

φ

π 3

＜

3

2

，∴0≤φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
则f（x）=2sin（

π

3

x+

π

6

）．
∴f（-1）=2sin（-

π

6

）=-2×

1

2

=-1．
故选：D．

点评：本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，是中档题．