题目内容
如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1
【答案】分析：设x＜0，利用函数的奇函数转化为已知x＞0的区域上去，然后通过奇偶性，再求出f（x）的解析式．
解答：解：设x＜0，则-x＞0．
因为当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，所以f（-x）=-x-1．
又函数y=f（x）是奇函数，所以f（-x）=-x-1=-f（x），
解得f（x）=x+1，x＞0．
故选C．
点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数的表达式，将x＜0，转化为-x＞0，是解决此类问题的关键．
解答：解：设x＜0，则-x＞0．
因为当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，所以f（-x）=-x-1．
又函数y=f（x）是奇函数，所以f（-x）=-x-1=-f（x），
解得f（x）=x+1，x＞0．
故选C．
点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数的表达式，将x＜0，转化为-x＞0，是解决此类问题的关键．
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