Question

如果奇函数y=f（x） （x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则使f（x-1）＜0的x的取值范围是

（-∞，0）∪（1，2）

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Answer 1

分析：由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x-1）＜0得到答案

解答：解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负
又奇函数y=f（x） （x≠0），由奇函数的性质知，当x＜-1时，函数值为负，当-1＜x＜0时函数值为正
综上，当x＜-1时0＜x＜1时，函数值为负
∵f（x-1）＜0
∴x-1＜-1或0＜x-1＜1，即x＜0，或1＜x＜2
故答案为（-∞，0）∪（1，2）

点评：本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x-1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客