题目内容
设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1，x2，x3的关系是
x1x2=（x1+x2）x3
x1x2=（x1+x2）x3
．分析：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，结论得证．
解答：解：由题意 x3=-
，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，
∴x1 +x2=
，x1x2=-
，∴
+
=-
，
∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
故答案为：x1x2=（x1+x2）x3．
| b |
| k |
∴x1 +x2=
| k |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| k |
| b |
∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
故答案为：x1x2=（x1+x2）x3．
点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．
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