题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x•f′（x）≤-f（x），对任意的正数a，b，若a＜b，则必有
- A.af（a）＜bf（b）
- B.af（a）≥bf（b）
- C.af（b）＜bf（a）
- D.af（b）≥bf（a）
B
分析：先确定函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，进而可得结论．
解答：∵x•f′（x）≤-f（x），
∴xf′（x）+f（x）≤0，
∴[xf（x）]′≤0
∴函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0
故选B．
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
分析：先确定函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，进而可得结论．
解答：∵x•f′（x）≤-f（x），
∴xf′（x）+f（x）≤0，
∴[xf（x）]′≤0
∴函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0
故选B．
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
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