题目内容
已知函数f(x)=
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-
．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
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（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x2+a
∵函数在x=2处取得极小值-
，∴f′（2）=0，f（2）=-
可得4+a=0且
+2a+b=-
，解之得a=-4，b=4
∴可得f（x）=
x3-4x+4．
（II）由（I）得f′（x）=x2-4
解方程f′（x）=0，得x=2或-2
由此列出如下表格：
根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=
，最小值为-
．
∵函数在x=2处取得极小值-
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可得4+a=0且
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∴可得f（x）=
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（II）由（I）得f′（x）=x2-4
解方程f′（x）=0，得x=2或-2
由此列出如下表格：
根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=
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