题目内容

已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l:y=x+1与曲线C交于M、N两点,求|MN|
分析:(1)设出点P(x,y),表示出两线的斜率,利用其乘积为-2,建立方程化简即可得到点P的轨迹方程.
(2)将直线l:y=x+1代入曲线C方程x2+
y2
2
=1,整理得3x2+2x-1=0,可求得方程的根,进而利用弦长公式可求|MN|.
解答:解:(1)设P(x,y),则kPA=
y-0
x+1
,kPB=
y-0
x-1

∵动点p与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-2,
∴kPA×kPB=-2
y2
x2-1
=-2,即2x2+y2=2
又x=±1时,必有一个斜率不存在,故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x2+
y2
2
=1(x≠±1)
(2)将直线l:y=x+1代入曲线C方程x2+
y2
2
=1,整理得3x2+2x-1=0
x1=-1,x2=
1
3

|MN|=
2
|x1-x2| = 
4
3
2
点评:本题以斜率为载体,考查曲线方程的求解,关键是利用斜率公式,考查直线与椭圆的位置关系,考查了弦长公式的运用.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网