题目内容
已知向量
=（1，cos⊙x），
=（sin⊙x，
）（⊙＞o），函数f（x）=
的图象上一个最高点的坐标为（
，2），与之相邻的一个最低点的坐标（
，-2）．（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．
【答案】分析：（1）用数量积求f（x），图象上的最高点与之相邻的最低点之间的距离为半个周期，用三角函数的周期公式求解析式．
（2）用三角形中的余弦定理求角A，进一步求得f（A）取值范围．
解答：解：（1）依题意可知：函数y=f（x）最小正周期是T=
又∵
∴
（2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac
∴
又0＜B＜π
∴
∴
∴
，
∴f（A）的取值范围是（0，1]
答：f（x）的解析式为
；角B的大小为
；f（A）取值范围是（0，1]
点评：考查向量的数量积、三角函数的周期公式、三角形的余弦定理．
（2）用三角形中的余弦定理求角A，进一步求得f（A）取值范围．
解答：解：（1）依题意可知：函数y=f（x）最小正周期是T=
又∵
∴
（2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac
∴
又0＜B＜π
∴
∴
∴
，∴f（A）的取值范围是（0，1]
答：f（x）的解析式为
；角B的大小为；f（A）取值范围是（0，1]点评：考查向量的数量积、三角函数的周期公式、三角形的余弦定理．
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