题目内容

1、已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（　　）
分析：先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．
解答：解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，
∴2y=8x2-1．
故选C．
点评：本题主要考查轨迹方程的求法．
练习册系列答案
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给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有
 
．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
已知平面内两定点F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，动点P满足条件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面积的最大值．

已知平面内两定点数学公式，动点P满足条件：数学公式，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求数学公式的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若数学公式，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若数学公式，求△AOB面积的最大值．
已知平面内两定点F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，动点P满足条件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面积的最大值．
给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

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