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1、已知动点P在曲线2x
2
-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )
A、y=2x
2
B、y=8x
2
C、2y=8x
2
-1
D、2y=8x
2
+1
试题答案
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分析:
先设AP中点为(x,y),进而根据中点的定义可求出P点的坐标,然后代入到曲线方程中得到轨迹方程.
解答:
解:设AP中点为(x,y),则P(2x,2y+1)在2x
2
-y=0上,即2(2x)
2
-(2y+1)=0,
∴2y=8x
2
-1.
故选C.
点评:
本题主要考查轨迹方程的求法.
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给出以下几个命题:
①由曲线y=x
2
与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
;
②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A
5
4
•A
4
1
=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)
已知平面内两定点
F
1
(0,-
5
)、
F
2
(0,
5
)
,动点P满足条件:
|
P
F
1
|-|
P
F
2
|=4
,设点P的轨迹是曲线E,O为坐标原点.
(I)求曲线E的方程;
(II)若直线y=k(x+1)与曲线E相交于两不同点Q、R,求
OQ
•
OR
的取值范围;
(III)(文科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,记x
A
、x
B
分别为A、B两点的横坐标,求|x
A
•x
B
|的最小值.
(理科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,求△AOB面积的最大值.
已知平面内两定点
,动点P满足条件:
,设点P的轨迹是曲线E,O为坐标原点.
(I)求曲线E的方程;
(II)若直线y=k(x+1)与曲线E相交于两不同点Q、R,求
的取值范围;
(III)(文科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
,记x
A
、x
B
分别为A、B两点的横坐标,求|x
A
•x
B
|的最小值.
(理科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
,求△AOB面积的最大值.
已知平面内两定点
F
1
(0,-
5
)、
F
2
(0,
5
)
,动点P满足条件:
|
P
F
1
|-|
P
F
2
|=4
,设点P的轨迹是曲线E,O为坐标原点.
(I)求曲线E的方程;
(II)若直线y=k(x+1)与曲线E相交于两不同点Q、R,求
OQ
•
OR
的取值范围;
(III)(文科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,记x
A
、x
B
分别为A、B两点的横坐标,求|x
A
•x
B
|的最小值.
(理科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,求△AOB面积的最大值.
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①由曲线y=x
2
与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
;
②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若
,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A
5
4
•A
4
1
=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)
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