Question

17．直线l过点（1，2）且与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$斜率为正的渐近线垂直，则直线l的一般式方程是2x+y-4=0．

Answer 1

分析 求出双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$斜率为正的渐近线方程，利用点斜式，即可求出直线l的一般式方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$斜率为正的渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
∴与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$斜率为正的渐近线垂直的直线l的斜率为-2，
∴过点（1，2）直线l的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．
故答案为：2x+y-4=0．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查直线l的一般式方程的求法，属于基础题．