题目内容

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若 $数学公式$ 也是等差数列，则 $数学公式$ 的前n项和为________．

$\text{[math]}$
分析：设出等差数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，然后根据 $\text{[math]}$ 也是等差数列，代入可求出a₁与d的关系，再根据等差数列前n项和公式进行求解；
解答：设等差数列{a_n}，首项a₁，公差为d，
∴a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
∵ $\text{[math]}$ 也是等差数列，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ ，
可得a₁d=d²，d≠0，可得a₁=d，
∴对于数列 $\text{[math]}$ ，
首项为 $\text{[math]}$ =1，公差为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的前n项和为：T_n=n（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =n+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n=1，2，3…）；
故答案为： $\text{[math]}$ ；
点评：此题主要考查等差数列的性质及其应用是一道基础题，但也是一道好题，考查的知识点比较全面；

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