题目内容
选修4—1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.
求证EF=FG.
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.
求证EF=FG.
证明：因为FG切⊙O于点G，所以FG2＝FB·FA． ……………………………2分
因为EF∥CD，所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF．………5分
又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE． ………………………………7分
所以＝，即EF2＝FB·FA．
所以FG2= EF2，即EF=FG.．…………………………………………………………10分
因为EF∥CD，所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF．………5分
又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE． ………………………………7分
所以＝，即EF2＝FB·FA．
所以FG2= EF2，即EF=FG.．…………………………………………………………10分
略
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