Question

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）

• A．（1，2]
• B．(

  2

  ，2]
• C．(

  2

  ，2)
• D．（1，2）

Answer 1

分析：先利用双曲线的定义，得焦半径|PF₂|=a，再利用焦半径的取值范围，得离心率的取值范围，再由已知b＞a求得双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围

解答：解：∵P在双曲线的右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
∴|PF₂|=a≥c-a
∴e=

c

a

≤2
又∵b＞a，∴c²-a²＞a²，
∴e=

c

a

＞

2

∴e∈(

2

，2]
故选 B

点评：本题主要考查了双曲线的定义和几何性质，焦半径的取值范围及其应用，双曲线离心率的取值范围求法，属基础题