Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（　　）

• A、f₂（x）=sinx
• B、f1(x)=

  2

  sinx+

  2

• C、f3(x)=

  2

  (sinx+cosx)
• D、f4(x)=

  2

  cos

  x

  2

  (sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  )

Answer 1

分析：化简函数的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式，观察选项即可得到满足题意的“互为生成”函数选项．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），在四个选项中，只有B f1(x)=

2

sinx+

2

经过向左平移

π

4

单位和向上平移

2

单位，即可即可满足题意．A，C，D都需要经过伸缩变换，所以不正确．
故选B．

点评：本题考查新定义的应用，实际考查三角函数的平移变换，考查基本知识的应用．