Question

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，且集合A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|x＝f(f(x))}．

(1)求证AB；

(2)当A＝{－1，3}时，用列举法表示B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：任取x0∈A，则x0＝f(x0)，得f(f(x0))＝f(x0)，而f(x0)＝x0，即f(f(x0))＝x0，得x0∈B，所以AB． 　　(2)解：当A＝{－1，3}时，x2＋ax＋b＝x的两根为－1，3，得a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝x2－x－3．又因为集合B中x＝f(f(x))，所以(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，即(x2－x－3)2－x2＝0，所以(x2－3)(x2－2x－3)＝0，解得x＝－，，－1，3．所以集合B＝{－，－1，，3}．