Question

已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为________．

 

Answer 1

【解析】由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16，即2m＋n－2＝16，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＝(m＋n)＝≥＝，当且仅当，即n＝2m＝4时取得最小值