Question

已知sinθcosθ=

1

8

且

π

4

＜θ＜

π

2

，则cosθ-sinθ的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、±

  3

  4

Answer 1

分析：由θ的范围，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．

解答：解：由

π

4

＜θ＜

π

2

，得到cosθ＜sinθ，即cosθ-sinθ＜0，
∵sinθcosθ=

1

8

，
∴（cosθ-sinθ）²=cos²θ-2sinθcosθ+sin²θ=1-2sinθcosθ=1-2×

1

8

=

3

4

，
则cosθ-sinθ=-

3

2

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．