题目内容


本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

(I)设,求的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由

解析:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设
.
设直线分别和C1,C2联立,求得.
时,,分别用yA,yB表示A、B的纵坐标,可知
|BC|:AD|= 
(II)t=0时的l不符合题意,t≠0时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即

解得.
因为,又,所以,解得.
所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;当时,存在直线l使得BO//AN.

解析

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