题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2
,E,F分别是BC,AA1的中点.
求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
,E,F分别是BC,AA1的中点.求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
(1) 30° (2)
(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A1B,
∴∠DFE(或其补角)即为所求.
由题意易知,DF=
,DE=1,AE=,
由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,
∴tan∠DFE=
=
=
,∴∠DFE=30°,
即异面直线EF和A1B所成的角为30°.
(2)VA-EFC=VF-AEC=
·S△AEC·FA=×
×××=.
∴∠DFE(或其补角)即为所求.
由题意易知,DF=
,DE=1,AE=,由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,
∴tan∠DFE=
==,∴∠DFE=30°,即异面直线EF和A1B所成的角为30°.
(2)VA-EFC=VF-AEC=
·S△AEC·FA=××××=.
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值；
，使平面
垂直？若存在，求出
的长；若
中，已知
，
的直径
，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点．
平面
；
到面
的距离.
中，底面
是平行四边形，
平面
是
的中点，
.
与平面
的位置关系，并予以证明；
，
.
是两条不同的直线, 
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
,则
,则
,则
,则
和平面
，且
，则
与
，
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定
垂直
，
是
∥