题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P的坐标是（3a，a），其中a≠0．
（1）求cos（α
）的值；
（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据题意，当a＞0时，点P在第一象限，求出cosα，sinα，再利用两角差的余弦求解，同理，当a＜0时，点P在第三象限，按同样的方法求解
（2）由终边上点P（3a，a），可得tan
，用二倍角公式求出tan2α，又因为 tan（2α+β）＝1，利用角的变换转为tanβ＝
求解.
（1）由题意可得，
当a＞0时，点P在第一象限，
cosα
，sinα
，
所以cos（
）
，
当a＜0时，点P在第三象限，
cos
，sin
，
所以cos（）
.
（2）由题意可得，tan，
故tan2α
，
因为tan（2α+β）＝1，
故tanβ＝
.
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