题目内容

已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCDECPD,且PD=2EC.

(1)求证:BE∥平面PDA
(2)若N为线段PB的中点,求证:NE⊥平面PDB.
(1)见解析(2)见解析
(1)∵ECPDPD?平面PDAEC?平面PDA
EC∥平面PDA
同理可得BC∥平面PDA.
EC?平面EBCBC?平面BECECBCC
∴平面BEC∥平面PDA.
又∵BE?平面BEC,∴BE∥平面PDA.

(2)连接AC,交BD于点F,连接NF
FBD的中点,
NFPDNFPD
ECPDECPD
NFECNFEC.
∴四边形NFCE为平行四边形,
NEFC
PD⊥平面ABCDAC?平面ABCD,∴ACPD
DBACPDBDD,∴AC⊥平面PDB
NE⊥平面PDB.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网