Question

如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C．并测量得到图中的一些数据，此外，∠CDA=∠CEB=60°．
（1）求△ABC的面积；
（2）求A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析：（1）先计算AC，BC，再计算△ABC的面积；
（2）△ABC中，利用余弦定理可求A、B两点之间的距离．

解答：解：（1）Rt△ACD中，AC=16tan60°=16

3

．…（2分）
Rt△BCE中，BC=16tan60°=16

3

．…（4分）
∴△ABC的面积为S△ABC=

1

2

×16

3

×16

3

×sin30°=192（m²）．…（6分）
（2）△ABC中，AB=

(16 3 )2+(16 3 )2-2×16 3 ×16 3 ×cos30°

=16

3

×

2- 3

=24

2

-8

6

．…（13分）

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．