题目内容

已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2=
1
4
和(x-4)2+y2=
1
4
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
分析：确定圆的圆心坐标，再利用椭圆的定义，即可求|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：由题可知两圆(x+4)2+y2=
1
4
、(x-4)2+y2=
1
4
的圆心恰为椭圆的两焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，从而可得|PQ|+|PR|的最小值为|PQ|+|PR|=|PF1|+|PF2|-2r=10-2×
1
2
=9．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义，考查圆的方程，正确运用椭圆的定义是关键．
练习册系列答案
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已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，则△F1PF2的面积为（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（　　）
A、6
B、4
C、3
D、
5
2
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，焦点为F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，则点P的纵坐标是
±
9
4
±
9
4
．
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2=
1
4
和圆(x-4)2+y2=
1
4
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（　　）

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