题目内容

P(1,-2)在直线l上的射影为Q(-1,1),则直线l的方程是
 
分析:本题考查的知识点是直线的一般式方程,由P(1,-2)在直线l上的射影为Q(-1,1),可知直线l与PQ垂直,且经过Q点,由PQ两点的坐标我们求出直线PQ的斜率,然后根据两直线垂直,其斜率乘积为-1,我们可得直线l的斜率,代入点斜式方程,即可得到答案.
解答:解:∵P(1,-2),Q(-1,1),
∴kPQ=
1+2
-1-1
=-
3
2

又由P在直线l上的射影为Q
∴l与直线PQ垂直,即:kl•kPQ=-1
kl=
2
3

则直线l的方程为:(y-1)=
2
3
(x+1)
整理得:2x-3y+5=0
故答案为:2x-3y+5=0.
点评:在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.
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