Question

已知过点可作曲线的三条切线，则 的取值范围是      

Answer 1

 

试题分析：设切点为(t,t³-3t)，因为=3x²-3,
则切线方程为y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t
整理得y=(3t²-3)x-2t³
把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0       ①
因为可作三条切线,所以①有三个解
记g(t)=2t³-3t²+m+3
则=6t²-6t=6t(t-1)
所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,
当t=1时,极小值g(1)=m+2
要使g(t)有三个零点,只需m+3>0且m+2<0,解得-3<m<-2，
故答案为。
点评：基础题，过曲线上点的切线斜率，就是函数在该点的导数值。