Question

4．已知$\underset{lim}{x→0}$$\frac{Atanx+B（1-cosx）}{Cln（1-2x）+D（1-{e}^{-{x}^{2}}）}$=1（其中A，B，C，D是非0常数）则它们之间的关系为．

• A． B=-2D
• B． B=2D
• C． A=2C
• D． A=-2C

Answer 1

分析 化简$\underset{lim}{x→0}$$\frac{Atanx+B（1-cosx）}{Cln（1-2x）+D（1-{e}^{-{x}^{2}}）}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{A\frac{1}{co{s}^{2}x}+Bsinx}{\frac{-2}{1-2x}C+2Dx{e}^{-{x}^{2}}}$=$\frac{A}{-2C}$=1，从而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{Atanx+B（1-cosx）}{Cln（1-2x）+D（1-{e}^{-{x}^{2}}）}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{A\frac{1}{co{s}^{2}x}+Bsinx}{\frac{-2}{1-2x}C+2Dx{e}^{-{x}^{2}}}$
=$\frac{A}{-2C}$=1，
故A=-2C，
故选：D．

点评 本题考查了极限的求法及应用．