题目内容
19．甲，乙两台机床在相同的技术条件下同时生产一种零件，现在从中抽测6个，尺寸（单位：mm）如下甲机床：10.2 10.1 9.8 10.3 9.7 9.9
乙机床：11.0 10.4 9.6 10.1 8.9 10.0
（1）用茎叶图表示甲，乙两台机床的尺寸
（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10mm，由计算结果判断用哪台机床加工这种零件较合适？
分析 （1）由甲、乙的数据能用茎叶图表示甲，乙两台机床的尺寸．
（2）分别求出甲机床的平均数和乙机床的平均数，甲机床方差和乙机床方差，由此能判断出用哪台机床加工这种零件较合适．
解答 
解：（1）∵甲机床：10.2 10.1 9.8 10.3 9.7 9.9
乙机床：11.0 10.4 9.6 10.1 8.9 10.0
∴用茎叶图表示甲，乙两台机床的尺寸，如右图：
（2）甲机床的平均数为：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（10.2+10.1+9.8+10.3+9.7+9.9）=10，
乙机床的平均数$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（11.0+10.4+9.6+10.1+8.9+10.0）=10，
甲机床方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（10.2-10）2+（10.1-10）2+（9.8-10）2+（10.3-10）2+（9.7-10）2+（9.9-10）2]=0.028，
乙机床方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（11.0-10）2+（10.4-10）2+（9.6-10）2+（10.1-10）2+（8.9-10）2+（10.0-10）2]=0.264，
∵$\overline{x}$=$\overline{y}$且$s_甲^2＜s_乙^2$，∴选择甲机床较合适．
点评 本题考查茎叶图的做法，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，一般来说平均数越大越好，方差越小越好．
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