Question

已知M={x|y=log₂（1-x）（x+1）}，N={y|y=x³+x，x∈[0，1]}，则M∩N=

[0，1）

．

Answer 1

分析：由对数式的真数大于0化简集合M，利用函数单调性化简集合N，然后利用交集运算求解．

解答：解：由（1-x）（x+1）＞0，得-1＜x＜1．
∴M={x|y=log₂（1-x）（x+1）}=（-1，1）．
∵y=x³+x在x∈[0，1]上为增函数，
∴y∈[0，2]．
∴N={y|y=x³+x，x∈[0，1]}=[0，2]．
∴M∩N=[0，1）．
故答案为[0，1）．

点评：本题考查了对数函数的定义域的求法，考查了利用函数的单调性求解函数值域，考查了交集及其运算，是基础题．