Question

已知方程x²+y²-4ax-2ay+20a-25=0(a∈R),

求证:(1)方程表示的曲线是圆;

(2)这些圆恒过定点,并求出定点坐标.

Answer 1

证明：(1)由方程有

(x-2a)²+(y-a)²=5a²-20a+25,

∵5a²-20a+25＞0恒成立,

∴方程表示的曲线为圆.

(2)将方程变形为

(x²+y²-25)-a(4x+2y-20)=0.

令

得或

这些圆恒过定点(3,4)和(5,0).