题目内容
（2004•宁波模拟）（理）高10米和高15米的两根旗杆竖在地面上，且相距20米，则地面上到两旗杆顶的仰角相等的点P的轨迹是（ ）
分析：先根据题意画出示意图，将题中仰角相等转化成比例式，从而得到线段相等，进而建立空间直角坐标系，化简即可得到点的轨迹．
解答：
解：如图，由∠APB=∠CPD，得
=
，
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y），
由PB=1.5PD得
=1.5
，
∴x2+y2-72y+720=0
∴x2+（y-36）2=576
∴表示圆．
故选A．
解：如图，由∠APB=∠CPD，得 | PB |
| AB |
| PD |
| CD |
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y），
由PB=1.5PD得
| x2+y2 |
| x2+(y-20)2 |
∴x2+y2-72y+720=0
∴x2+（y-36）2=576
∴表示圆．
故选A．
点评：本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查曲线方程的建立，考查方程与曲线的关系，解题的关键是“仰角相等”转化成比例式
练习册系列答案
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