题目内容
关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是
______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax
2+(2a-1)x+1在
[-,2]上的最大值为3,求实数a的值.
(1)③(2分)
(2)当a=0时,f(x)=-x+1在
[-,2]上的最大值为
f(-) =≠3不合题意,舍去;(3分)
当a≠0时,
①令
f(-) =3得
a=-,此时抛物线开口向下,对称轴x=-2,
且
-2∉[-,2],故
a= -不合题意,舍去;(6分)
②令f(2)=3,得
a=,此时抛物线开口向上,
闭区间的右端点距离对称轴较远,故
a=符合题意;(9分)
③若
f(-) =3得
a=-经检验符合题意,(12分)
综上可知:实数a的值为
a=或
a=-(13分)
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