题目内容
在
中,若
,则
,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想
在三棱锥
中，三个侧面
两两垂直，且与底面所成的角分别为
，则
解析:
【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间
[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”
证明：设
在平面
的射影为
，延长
交
于
，记
由
得
，从而
，又
，
，
即
【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：
。若
EF到CD与AB的距离之比为
,则可推算出:
,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设
,
的面积分别为
,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为
的面积
与
Ｂ．
Ｄ．
。若
EF到CD与AB的距离之比为
,则可推算出:
,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设
,
的面积分别为
,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为
的面积
与
B
D