题目内容

2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示椭圆的（　　）条件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
分析：求出方程表示椭圆的充要条件：分母都大于0且不等；求出m的范围；利用充要条件的定义判断前者是后者的什么条件．
解答：解：
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件是
m-2＞0
6-m＞0
m-2≠6-m

解得2＜m＜6但m≠4
当2＜m＜6推不出2＜m＜6但m≠4
2＜m＜6但m≠4成立时能推出2＜m＜6
故2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示椭圆的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查一个方程表示椭圆的充要条件、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．
练习册系列答案
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已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．Q：函数f(x)=x3+mx2+(m+
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)x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
（2011•浦东新区三模）设x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围为
（-∞，0）∪（6，+∞）
（-∞，0）∪（6，+∞）
．
m＞6是方程(m-2)x2-(6-m)y2=m的图形为椭圆的(    )

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件

C.充要条件                                D.既不充分也不必要条件
已知m∈R,设命题P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈［-1,1］恒成立;命题Q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使P正确且Q正确的m的取值范围.

(21)

已知m∈R,设

P：    x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立；

Q：   函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在（-∞，+∞）上有极值。

求使P正确且Q正确的m的取值范围。

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