题目内容
(2013•泰安一模)下列命题,其中说法错误的是( )
分析:命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0;“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件;命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题是假命题;命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”.
解答:解:命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”,故A正确;
∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”,
“x2-3x-4=0”⇒“x=4,或x=-1”,
∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件,故B正确;
命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为:
∵若方程x2+x-m=0有实根,则△=1+4m≥0,解得m≥-
,
∴“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,是假命题,故C不正确;
命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”,故D正确.
故选C.
∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”,
“x2-3x-4=0”⇒“x=4,或x=-1”,
∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件,故B正确;
命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为:
∵若方程x2+x-m=0有实根,则△=1+4m≥0,解得m≥-
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∴“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,是假命题,故C不正确;
命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”,故D正确.
故选C.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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