题目内容
已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0，F0，F1，F2是对应的焦点．
(1)若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)若｜A1A｜＞｜B1B｜，求
的取值范围；
(3)一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1) 于是 (2)由题意，得 又 (3)设“果圆” 记平行弦的斜率为 当 得 综上所述，当 当 由此，在直线 当 |
，
，
，所求“果圆”方程为
，
．
，即
．
，
，得
．
．
．
的方程为
，
．
．
时，直线
与半椭圆
的交点是
，与半椭圆
的交点是
．
的中点
满足
．
，
．
时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
时，以
为斜率过
的直线
与半椭圆
的交点是
．
右侧，以
为斜率的平行弦的中点轨迹在直线
上，即不在某一椭圆上．
时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．
练习册系列答案
相关题目
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
对一切
均成立最大实数
；
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列
，使
？若存在求出
,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
B．
C．
D．
,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
B．
C．
D．
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
对一切
均成立最大实数
；
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列
，使
？若存在求出
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
对一切
均成立最大实数
；
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列
，使
？若存在求出