题目内容
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为
,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
B
【解析】过顶点A、V与高作一截面交BC于点M，点O为正四面体的中心，
为底面ABC的中心，设正四面体VABC的棱长为
，则AM=
=VM，
=
，
,
,得
，在
中，
，即
，得
。则
，有
，选B。
温馨提示：正四面体外接球的半径
:内切球的半径
=
。
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,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
B．
C．
D．