题目内容

正三角形ABC边长为2，设
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，则
AD
•
BE
-2
-2
．
分析：由题意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
3
AC
-
AB
，
AB
2 =  
AC
2 =4，
AC
•
AB
=2，由此根据
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•（
1
3
AC
-
AB
），运算求得结果．
解答：解：由题意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
3
AC
-
AB
，
AB
2 =  
AC
2 =4，
AC
•
AB
=2×2×cos60°=2．
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•（
1
3
AC
-
AB
）=
1
6
•
AB
•
AC
-
1
2
AB
2+
1
6
 
AC
2-
1
2
AC
•
AB
=-
1
3
AC
•
AB
-
1
2
×4+
1
6
×4=-2，
故答案为-2．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
正三角形ABC边长为2，P，Q，R，分别是三边的中点，把△APQ，△BPR，△CQR分别沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分别是△PQR，△BPR的中心，则在几何体中MN的长是
1
3
1
3
．
正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=
2
，则P到平面ABC的距离为（　　）
（2009•长宁区二模）已知正三角形ABC边长为a，用这个三角形的高为边，作一个新的正三角形，再用这第二个正三角形的高为边作正三角形，…，这样无限继续下去，则所有正三角形的面积之和为
3
a2
3
a2
．
正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=，则P到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

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