Question

正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=

2

，则P到平面ABC的距离为（　　）

• A．

  2 6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：结合题意画出图形，再过P作底面ABC的垂线，垂足为O，所以得到PO就是P到平面ABC的距离，然后连接CO并延长交AB于E，进而利用解三角形的有关知识求出PO得到答案．

解答：解：由题意可得：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，
所以PO就是P到平面ABC的距离，
再连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为2的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=

2

，
所以O是三角形ABC的中心，并且有CE⊥AB，
所以根据三垂线定理可得：PE⊥AB，
因为正三角形ABC边长为2，
所以CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

，
又因为PC=

2

，
所以PO=

2-( 2 3 3 )2

=

6

3

．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，本题考查三垂线定理，以及点、线、面间的距离，解决距离问题的关键是根据题意找到所求的线段，考查学生计算能力，逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．