过点A(5.6)作抛物线y2-12x-6y+64=0的切线.则切线方程为( ) A．x-y+1=0或9x-46=0 B．x-y+1=0或x-5=0 C．2x-2y+3=0或9x-46=0 D．2x-2y+3=0或x-5=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过点A(5，6)作抛物线y²-12x-6y+64=0的切线，则切线方程为(　)

　　A．x-y+1=0或9x-46=0　　　　　 B．x-y+1=0或x-5=0

　　C．2x-2y+3=0或9x-46=0　　　　 D．2x-2y+3=0或x-5=0

答案：B
解析：

设切线为y=k(x-5)+6，代入抛物线方程，

　　即k²x²-2(5k²-3k+6)x+25k²-30k+64=0

　　因为D=0，即0·k²-k+1=0，此方程有一个无穷根和一有限根k=1．

　　把切线方程化为=x-5+，令k→∞，得一切线x-5=0；把k=1代入得另一切线为x-y+1=0．

　　因此，选择B．

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　　A．x-y+1=0或9x-46=0　　　　　 B．x-y+1=0或x-5=0

　　C．2x-2y+3=0或9x-46=0　　　　 D．2x-2y+3=0或x-5=0

如图，已知抛物线C：y²＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

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