题目内容
(本小题满分12分)
已知
，其中
是自然常数，
(Ⅰ)讨论
时, 
的单调性、极值；
(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，
；
(Ⅲ)是否存在实数
，使的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
∴当
时，
，此时
单调递减
当
时，
，此时单调递增
∴的极小值为
………… …………………………（2分）
（Ⅱ）的极小值为1，即在
上的最小值为1，
∴ 
，
令
，
， …………（4分）
当
时，
，
在上单调递增
∴
∴在（Ⅰ）的条件下，
…………………………（6分）
(Ⅲ)假设存在实数
，使
（
）
有最小值3，
① 当
时，
，所以
，
所以在上单调递减，
，
（舍去），
所以，此时无最小值. ………………………………………（8分）
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件.…………………（10分）
③ 当
时，，所以，
所以在上单调递减，，（舍去），
所以，此时无最小值.
综上，存在实数，使得当时有最小值
.………（12分）
练习册系列答案
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，且
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、
、
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