Question

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=，属于特征值1的一个特征向量为α₂=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

Answer 1

【答案】分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵．
解答：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=可得=6，
即c+d=6；            …（3分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂=，可得=，
即3c-2d=-2，…（6分）
解得即A=，…（8分）
∴A逆矩阵是A^-1==．
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，同时考查了逆矩阵求解公式，属于基础题．