Question

（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26

如果已发现发送方传出的密码矩阵为

14 41 32 101

，双方约定可逆矩阵为

1 2 3 4

，试破解发送的密码．

Answer 1

分析：令B=

14 41 32 101

，则A=

1 2 3 4

，由题意，知AX=

1 2 3 4

X=

14 41 32 101

，由此能破解发送的密码．

解答：解：令B=

14 41 32 101

，则A=

1 2 3 4

，
由题意，知AX=

1 2 3 4

X=

14 41 32 101

，
∵[A|I]=

1 2 3 4

.

1 0 0 1

～

1 2 0 -2

.

1 0 -3 1

～

1 0 0 1

.

-2 1 3 2 - 1 2

，
∴A^-1=

-2 1 3 2 - 1 2

．
故X=A^-1B=

-2 1 3 2 - 1 2

14 41 32 101

=

4 19 5 11

，
∴发送方传出的密码是4，5，19，11，
故破解发送的密码是desk．

点评：本题考查二阶矩阵的性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意矩阵运算法则的合理运用．