题目内容
4.有一个正方体木块,其六个面均涂有油漆,现将这个正方体木块切割成大小相等的27个小正方体木块.(1)若从这些小正方体中连续不放回地抽选4个小正方体,求至少有两个小正方体涂有油漆的概率;
(2)若从这些小正方体中随机抽选2个,记X为小正方体涂有油漆的面的总数,求X的分布列及数学期望.
分析 (1)据题意,在得到的27个小正方体中,涂有油漆的有26块,没有涂有油漆的有1块,由此能求出至少有两个小正方体涂有油漆的概率.
(2)由已知条件求出X的可能取值为1,2,3,4,5,6,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及数学期望.
解答 解:(1)据题意,在得到的27个小正方体中,
3面涂有油漆,有8块,2面涂有油漆的有12块,1面涂有油漆的有6块,没有涂有油漆的有1块,
∴从这些小正方体中连续不放回地抽选4个小正方体,
至少有两个小正方体涂有油漆的概率为1.
(2)∵在得到的27个小正方体中,
3面涂有油漆,有8块,2面涂有油漆的有12块,1面涂有油漆的有6块,没有涂有油漆的有1块,
∴从这些小正方体中随机抽选2个,记X为小正方体涂有油漆的面的总数,则X的可能取值为1,2,3,4,5,6,
P(X=1)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{6}{351}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{12}^{1}+{C}_{6}^{2}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{27}{351}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{8}^{1}+{C}_{6}^{1}{C}_{12}^{1}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{80}{351}$,
P(X=4)=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{8}^{1}+{C}_{12}^{2}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{114}{351}$,
P(X=5)=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{96}{351}$,
P(X=6)=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{27}^{2}}$=$\frac{28}{351}$,
∴X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | $\frac{6}{351}$ | $\frac{27}{351}$ | $\frac{80}{351}$ | $\frac{114}{351}$ | $\frac{96}{351}$ | $\frac{28}{351}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,在历年高考中都是必考内容之一,是中档题.
观看方式 | 电影院 | 网络 | 其他 |
男生 | 480 | x | 130 |
女生 | 330 | 120 | 200 |
(1)求x的值;
(2)从“网络”类中按性别比例取一个容量为6的样本,再从该样本中抽取2人,求恰有一名是女生的概率.