题目内容
(2012•太原模拟)已知命题p:若x2+y2=0,则x、y全为0;命题q:?x∈R,使sinx+cosx=
.则下列命题是真命题的是( )
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分析:若x2+y2=0,则x、y全为0为真命题,而sinx+cosx=
sin(x+
)∈[-
,
],可知inx+cosx=
是一个假命题,根据复合命题的真假即可判断
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π |
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解答:解:若x2+y2=0,则x、y全为0为真命题
∵sinx+cosx=
sin(x+
)∈[-
,
],
∴?x∈R,有sinx+cosx=
是一个假命题,
即P真q假,¬q为真
∴p∧¬q是真命题,
故选C.
∵sinx+cosx=
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π |
4 |
2 |
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∴?x∈R,有sinx+cosx=
3 |
2 |
即P真q假,¬q为真
∴p∧¬q是真命题,
故选C.
点评:本题看出命题真假的判断,本题解题的关键是先判断出条件中所给的两个命题的真假,本题是一个基础题.

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