题目内容

(2012•桂林模拟)已知a∈R,i是虚数单位,复数z1=2+ai,z2=1-2i,若
z1
z2
为纯虚数,则复数
z1
z2
的虚部为(  )
分析:复数
z1
z2
的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简复数为a+bi的形式,通过虚部不为0,实部为0,即可得到复数的虚部.
解答:解:
z1
z2
=
2+ai
1-2i
=
(2+ai)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
2-2a+(a+4)i
5
=
2-2a
5
+
a+4
5
i

因为复数是纯虚数,所以a=1,满足题意.
故选D.
点评:本题考查复数代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力.
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